Rețelele tensoare se încurcă cu gravitația cuantică

Prima din două părți

Unul dintre primii pași pentru a deveni om de știință este descoperirea diferenței dintre viteză și viteză.

Pentru cei care nu au știință, este de obicei o distincție fără sens. Rapid este rapid, lent este lent. Dar viteza, din punct de vedere tehnic, se referă doar la viteza de mișcare. Viteza cuprinde atât viteza, cât și direcția. În știință, de obicei vrei să știi mai mult decât cât de repede merge ceva; vrei să știi și unde se duce. De aici și necesitatea de a cunoaște direcția și de a analiza viteza, nu doar viteza. Numerele precum viteza care exprimă atât o magnitudine, cât și o direcție sunt cunoscute ca vectori.

Vectorii sunt grozavi pentru a descrie mișcarea unei particule. Dar acum să presupunem că trebuie să analizați ceva mai complicat, unde sunt implicate mai multe magnitudini și direcții. Poate că ești un inginer care calculează tensiunile și deformațiile într-un material elastic. Sau un neurolog care urmărește forțele în schimbare asupra curgerii apei în apropierea celulelor nervoase. Sau un fizician care încearcă să descrie gravitația în cosmos. Pentru toate acestea, ai nevoie de tensori. Și ar putea chiar să vă ajute să unificați teoria gravitațională cu fizica cuantică.

Tensorii găzduiesc mai multe valori numerice (un vector este de fapt un caz special simplu al unui tensor). În timp ce ideile din spatele tensoarelor se întind până la Gauss, ele au fost descrise pentru prima dată pe deplin în anii 1890 de către matematicianul italian Gregorio Ricci-Curbastro, cu ajutorul elevului său Tullio Levi-Civita. (Tensorii au primit numele în 1898 de Woldemar Voigt, un cristalograf german, care studia tensiunile și deformațiile din corpurile nerigide.)

Ricci (cum este cunoscut în mod obișnuit) a fost influențat de matematicianul german Bernhard Riemann în dezvoltarea calculului avansat cu aplicații la probleme geometrice complicate. În special, această abordare sa dovedit valoroasă în studierea sistemelor de coordonate. Tensorii ajută la înțelegerea relațiilor din sistem care rămân aceleași atunci când schimbați coordonatele. Acesta s-a dovedit a fi exact lucrul de care Einstein avea nevoie în teoria sa asupra gravitației, relativitatea generală. Prietenul său Marcel Grossmann i-a explicat tensorii și aceștia au devenit trăsătura esențială a matematicii relativității generale.

Și acum, într-o dezvoltare recentă, unii fizicieni cred că tensori de un fel ar putea ajuta la rezolvarea problemei de lungă durată a unificării relativității generale cu mecanica cuantică. Face parte dintr-o nouă linie populară de cercetare care folosește tensori pentru a cuantifica întricarea cuantică, despre care unii fizicieni cred că are ceva de-a face cu gravitația.

Încurcarea este acea conexiune înfricoșătoare dintre particulele separate care l-a deranjat atât de mult pe Einstein. Cumva, măsurarea uneia dintr-o pereche de particule afectează ceea ce veți găsi atunci când măsurați partenerul său îndepărtat, sau așa se pare. Dar această „încurcătură” este o consecință clară a fizicii cuantice pentru particulele care au o origine sau o interacțiune comună. Conduce la unele fenomene ciudate, dar totul este foarte sensibil din punct de vedere matematic, așa cum este descris de „starea cuantică”. Particulele încurcate aparțin unei singure stări cuantice.

O stare cuantică determină expresia matematică (numită funcție de undă) care poate fi utilizată pentru a prezice rezultatul măsurătorilor unei particule – dacă direcția în care se rotește este în sus sau în jos, de exemplu. Când se descriu mai multe particule – cum ar fi cele din materialele care prezintă proprietăți cuantice, cum ar fi supraconductivitatea – stările cuantice pot deveni foarte complicate. Înfruntarea lor este mai ușoară prin analiza rețelei de încurcare dintre acele multe particule. Și modelele de astfel de conexiuni de rețea pot fi descrise folosind tensori.

„Rețelele de tensori sunt reprezentări ale stărilor cuantice ale materiei cu mai multe corpuri bazate pe structura lor locală de încrucișare”, scrie fizicianul Román Orús într-o lucrare recentă publicată pe arXiv.org. „Într-un fel, am putea spune că se folosește încurcarea pentru a construi funcția de undă cu mai multe corpuri.”

Altfel spus, spune Orús, întreaga funcție de undă poate fi considerată ca fiind construită din subrețele tensoare mai mici, un fel de Lego. Încurcarea este lipiciul care ține Lego-urile împreună.

„Metodele rețelelor de tensori reprezintă stări cuantice în termeni de rețele de tensori interconectați, care, la rândul lor, captează proprietățile relevante de întricare ale unui sistem”, scrie Orús într-o altă lucrare recentă, care va fi publicată în Analele Fizicii.

În timp ce ideea de bază a rețelelor tensorale datează de zeci de ani în urmă, acestea au devenit mai larg utilizate pentru a studia anumite sisteme cuantice în anii 1990. În ultimii câțiva ani, ideile din teoria informației cuantice au dat naștere unei explozii de noi metode care folosesc rețele de tensori pentru a ajuta diverse calcule. În loc să se lupte cu ecuații complicate, fizicienii pot analiza sistemele folosind diagrame de rețea tensor, similar modului în care diagramele Feynman sunt utilizate în alte aspecte ale fizicii cuantice.

„Acesta este un nou limbaj pentru fizica materiei condensate (și de fapt, pentru toată fizica cuantică) care face totul mult mai vizual și care aduce noi intuiții, idei și rezultate”, scrie Orús.

Cel mai recent, rețelele de tensori au luminat noțiunea că încurcarea cuantică este legată de gravitație. În relativitatea generală a lui Einstein, gravitația este efectul geometriei spațiu-timpului. Analizele sugerează că geometria în care există o stare cuantică este determinată de rețeaua tensorială de încrucișare.

„Impingând această idee la limită”, notează Orús, „o serie de lucrări au propus că geometria și curbura (și, prin urmare, gravitația) ar putea apărea în mod natural din modelul de încurcătură prezent în stările cuantice.”

Dacă da, rețelele tensorale ar putea fi cheia pentru deblocarea misterului gravitației cuantice. Și, de fapt, un alt indiciu al gravitației cuantice, cunoscut sub numele de principiul holografic, pare legat în mod natural de un anumit tip de rețea tensorială. Aceasta este o conexiune care merită explorată în continuare.

Urmărește-mă pe Twitter: @tom_siegfried