Cum nu reușește modul în care suntem învățați să rotunjim numerele la școală

Imaginați-vă că trebuie să estimați costul total al articolelor din coșul de cumpărături pentru a decide dacă trebuie să puneți ceva la loc. Așa că rotunjiți la cel mai apropiat dolar pentru fiecare achiziție potențială, folosind tehnica „rotunjirea la cel mai apropiat”, predată în mod obișnuit la școală. Aceasta vă determină să rotunjiți costul fiecărui articol în sus dacă porțiunea de rest este de cel puțin 50 de cenți și să rotunjiți în jos dacă este mai mică.

Această abordare de rotunjire funcționează bine pentru estimarea rapidă a unui total fără un calculator. Și produce aceleași rezultate atunci când o anumită sarcină de rotunjire este repetată. De exemplu, dacă se rotunjește 4,9 la cel mai apropiat număr întreg se va obține întotdeauna cinci, iar dacă se rotunjește 302 la cea mai apropiată sută se va obține întotdeauna 300.

Dar acest tip de rotunjire poate pune probleme pentru calculele din învățarea automată, calculul cuantic și alte aplicații tehnice, spune Mantas Mikaitis, informatician la Universitatea din Manchester, Anglia.

„Întotdeauna rotunjirea la cea mai apropiată ar putea introduce distorsiuni în calcule”, spune Mikaitis. „Să spunem că datele dvs. nu sunt cumva distribuite uniform sau că erorile de rotunjire nu sunt distribuite uniform. Atunci ați putea continua să rotunjiți într-o anumită direcție care va apărea apoi în rezultatul principal ca o eroare sau o prejudecată acolo.”

O tehnică alternativă numită rotunjire stocastică este mai potrivită pentru aplicațiile în care abordarea de rotunjire la cel mai apropiat nu se potrivește, spune Mikaitis. Propus pentru prima dată în 1949 de către informaticianul George Elmer Forsythe, rotunjirea stocastică „se confruntă în prezent cu o renaștere a interesului”, scriu Mikaitis și colegii săi în revista March Royal Society Open Science.

Această tehnică nu este menită să fie făcută în minte. În schimb, un program de calculator rotunjește la un anumit număr cu probabilități care se bazează pe distanța dintre măsurarea reală și acel număr. De exemplu, 2,8 are o șansă de 80 % de a se rotunji la trei și o șansă de 20 % de a se rotunji la doi. Acest lucru se datorează faptului că este 80 la sută „pe drumul spre trei” și 20 la sută pe drumul spre doi, explică Mikaitis. Alternativ, 2,5 are aceeași probabilitate de a fi rotunjit la doi sau la trei.

Dar direcția în care se rotunjește pentru orice caz de rotunjire este aleatorie: Nu puteți prezice când 2,5 va fi rotunjit la trei și când va fi rotunjit la doi și există o șansă de 20 % ca 2,8 să fie uneori rotunjit la doi.

Prin faptul că se asigură că rotunjirea nu merge întotdeauna în aceeași direcție pentru un anumit număr, acest proces ajută la protejarea împotriva a ceea ce se numește stagnare. Această problemă „înseamnă că rezultatul real crește în timp ce rezultatul calculatorului” nu crește, spune Mikaitis. „Este vorba despre pierderea multor măsurători mici care se adaugă la o pierdere majoră în rezultatul final”.

Stagnarea „este o problemă în calcul în general”, spune Mikaitis, dar pune cele mai mari probleme în aplicații precum învățarea automată, care implică adesea adăugarea multor valori, unele dintre acestea fiind mult mai mari decât altele, (SN: 2/24/22). În cazul metodei „round-to-nearest”, acest lucru duce la stagnare. Dar cu rotunjirea stocastică, șansa de a rotunji în sus, de exemplu, într-o serie de numere în mare parte mici care sunt întrerupte de câteva valori aberante mari ajută la protejarea împotriva acelor valori mici care domină întotdeauna rotunjirea și o împing în jos.

Majoritatea computerelor nu sunt încă echipate pentru a efectua o adevărată rotunjire stocastică, notează Mikaitis. Mașinile nu dispun de generatoare hardware de numere aleatoare, care sunt necesare pentru a executa decizia probabilistică de a decide în ce direcție să rotunjească. Cu toate acestea, Mikaitis și colegii săi au conceput o metodă pentru a simula rotunjirea stocastică în aceste computere prin combinarea metodei de rotunjire la cel mai apropiat cu alte trei tipuri de rotunjire.

Nevoia de aleatoriu a rotunjirii stocastice o face să fie deosebit de potrivită pentru aplicațiile de calcul cuantic (SN: 10/4/21). „În cazul calculului cuantic, trebuie să măsori un rezultat de mai multe ori și apoi să obții un rezultat mediu, deoarece este un rezultat zgomotos”, spune Mikaitis. „Aveți deja această aleatoritate în rezultate”.